Luz central do painel/relogio não apaga.

[Eekhoorn]

A luz que você se refere é o backlight do painel (luz de fundo do painel) correto?
Isso parece muito um curto-circuito, o apagar da luz acontece se abrir qualquer porta? inclusive porta-malas e capô, pois todos tem sensor de abertura.
Para um teste rápido se o curto esta no painel ou em outro local (sensor de porta, etc.) Tanto o painel de instrumentos como o sistema de trava/sensores das portas tem um fusivel. Daria para remover um de cada vez e ver se o comportamento muda, isso pode dar um bom indicie de onde esta a falha.
Independente disso, é bom levar o carro a uma auto-elétrica, pois ficar sem carga na bateria é bem desagradável.